看一看折纸所蕴含的数学原理

原标题:你的折纸技巧是数学老师教的吧。》

每个人小时候都玩折纸，对吧。

今天给大家分享一下我们从小玩到大的折纸里蕴含的数学故事。

一起折叠一个五角星！

虽然我们中国人对五角星有着特殊的感情，但是人类对五角星的喜爱并没有明显的界限早在公元前的古希腊，人们就被五角星的魅力深深吸引

画面中象征性的人物和现代立交桥般的立体线条，让人感受到一种无止境的运动，5的循环，无尽的循环！

很多读者小时候都学过折纸剪五角星下图直观的展示了折叠的过程你可以拿一张纸自己试试

最后的切割似乎是任意的，所以切割的图形严格来说只能说是五角星，而不一定是正五角星。

图中的罗马数字表示折痕的顺序。

折纸艺术看似简单，却蕴含着深刻的科学道理折纸的方法并不单一

就折叠五角星而言，人们不必像上面那样从复杂的折叠开始！其实只要一个普通的结就够了！使用的道具只是一条长长的纸带。

并非所有人都知道，我们每天的打结实际上是在创造一个又一个美丽的五角星形。

通过折叠抛物线

可能有人觉得折纸只能折直线，因为折痕反正只能是直的。其实这是一个误区！

足够直的折痕有时可以形成一条优美的曲线请用纸剪出一张长方形的ABCD纸像下图这样折叠，这样每次折叠后A点都落在CD的边缘无数的折痕会围成一条曲线，如图所示这种曲线在几何学上称为折痕的包络线

该图的包络曲线是抛物线弧当你扔石头时，你会看到它在空中划出一道美丽的弧线这个弧线是石头重力和惯性共同作用的结果

消去时间t后，会得到一个关于x的二次函数所以二次函数的像也叫抛物线

有趣的是，当我们保持初始投掷速度不变，只改变投掷角度时，会得到如下图所示的一系列抛物线这些众多抛物线的包络线也就形成了一条抛物线，物理学上称之为安全抛物线

让我们回到折纸的话题，研究一下为什么前面提到的折痕信封是抛物线。

如图，建立以AD中点O为原点，OD为Y轴正方向的直角坐标系。

设AD=p，则A点的坐标为，设A '为CD上的任意一点，EF为A折向A时纸上的折痕，在t EF上，塔⊥ CD很满意我们来证明点T的轨迹是折痕的包络线

也就是说t点的轨迹是抛物线弧剩下的问题是，必须证明它与折痕相切

注意，折痕EF是线段AA’的垂直平分线，并且很容易发现直线EF的方程如下

它是包络微分几何的研究课题之一它最初是由德国数学家高斯在1827年创造的下图是另一个有趣的折纸信封

剪一张圆形的纸，取盘中任意一点A，然后如下图所示将纸折叠，使折叠后的弧线穿过点A，从而得到图中的无数折痕这些折痕的包络是一个椭圆，以点A和圆心为焦点，长轴为半径读者不妨自己折一个试试

最神奇的折纸是米乌拉折叠法它是由日本宇宙科学研究所的米乌拉公良教授发明的

如你所知，当我们想把一张大纸折成小块时，我们通常使用相互垂直的折叠方法这种折法的折痕是山还是谷，是相互独立的由此，可以组合出各种可能的折叠方式，总数巨大！当一张大的折叠纸完全展开时，很难使它折叠回原来的位置

另外，在这种垂直折叠方式中，折叠缝往往叠得很厚，所以在拉力的作用下，难免会造成损伤！米乌拉折叠法，又称双波展开面，与垂直折叠法不同的是纵向折痕略呈锯齿形。

这样，当你打开一张用米乌拉折叠法折叠的纸时，你会发现，只要抓住对角线部分，向任意方向拉伸，纸就会自动同时向垂直和水平两个方向打开。

同样，如果你想折叠这样的纸，只要随意挤压一面，纸就会恢复原状，相当于记住了原来的状态！用米乌拉折叠法把纸折叠起来，整张纸就成了一个有机的环节折缝组合只有两种:全展开和全折叠所以不会因为折叠时折痕错位而损坏

上图是用米乌拉折叠法折叠时的情景很容易看出这里的折痕是交错的图是普通的折叠方法

今天，神奇的米乌拉折叠法已被广泛使用在人类征服太空的宏伟计划中，对于建造大面积太阳帆和人造卫星，应用前景尤为突出

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